不擅长考试的大数学家—法国数学家埃尔米特

不擅长考试的大数学家—法国数学家埃尔米特 原创 数学扫地僧 2019-05-22 00:14:22
学过线性代数的同学应该都听说过埃尔米特的大名，关于埃尔米特，我们对他的了解可能更多的来自是他数学考试总不及格的故事，这样看来，这似乎又是个学渣逆袭的励志故事。但由于我们喜欢以讹传讹的传统，这样的故事可能传来传去会产生一些偏差。那么，埃尔米特到底是怎样一位数学家？
埃尔米特埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）是著名法国数学家，是19世纪后半叶最重要的法国数学家之一，这不仅仅体现在他的数学贡献上，还提现他在培养数学人才上，实际上，19世纪末期几乎所有法国出名的数学家或多或少都算是埃尔米特的学生，例如庞加莱，皮卡，博雷尔等新一代法国数学家，许多外国著名数学家也在埃尔米特手下学习过。从这方面看，埃尔米特很像是魏尔斯特拉斯式的数学家，不仅自身成就超群，同样也桃李满天下。

埃尔米特

埃尔米特家中有七个孩子，他排行第六，不幸的是埃尔米特的右腿天生残疾，不能正常行走，只能靠拐杖走路，这给他的生活造成了很大的困难，同时也内心也备受煎熬，但所幸的是，天生的残疾使得埃尔米特不用去军队服役，否则这个世界很可能将会失去一位伟大的数学家。埃尔米特的父亲是学工程出身的，颇有见识，后来成了一名布商，他的母亲则有些专横，从孩子们的日常到丈夫的生意她都要管，但她出色的打理能力却使得埃米尔特的学习生活井井有条。
父母生意上的成功使得埃尔米特有了接受良好教育的机会，他被送到了巴黎读书，先在亨利四世中学短暂呆过一段时间，后来转学到了“臭名昭著”的路易大帝学院，这里曾是陨落的数学天才伽罗瓦的母校，实际上，这里可以看作是非常著名的巴黎综合理工大学的预科学校，来这里的学生目的基本就是为了应付入学考。埃尔米特也是如此，他正准备报考综合理工大学。


研究数学还是应付考试？非常巧合的是，曾经教过伽罗瓦的教师里夏尔现在也在教埃尔米特。里夏尔时隔15年再次碰到了天赋异禀却桀骜不驯的学生(他称埃尔米特为年轻的拉格朗日)，他为了避免再次出现伽罗瓦的悲剧，竭力劝说埃尔米特多花一些时间准备入学考试，而不是整天待在图书馆只研究数学。但心高气傲的埃尔米特并没有把老师的谆谆教诲放在心上，他宁愿在图书馆研究高斯和拉格朗日的著作而不是苦苦地在教室里重复地背书写作业。埃尔米特后来回忆道，正是从高斯和拉格朗日等人的著作当中学会了代数学。


1842年下半年，埃尔米特终于以第68名的成绩通过了综合理工大学的入学考试，这样的成绩使埃尔米特蒙羞，不过他绝不后悔把花费在自己喜欢的事上。埃尔米特是1840年来到巴黎的，大约学习了一年才第一次参加考试，不过没有证据显示埃尔米特到底参加过几次入学考试，根据时间推测很可能是两次，绝对不会有传说中5次那么多，不过可以肯定的是，这样循规蹈矩的考试确实给埃尔米特造成了身心上的煎熬。需要提到的是，综合理工作为当时法国最顶尖的大学，竞争是异常激烈的，埃尔米特不怎么准备也能考过凭借的绝不是运气。

巴黎综合理工大学

实际上，在通过考试以前，埃尔米特已经正式发表过数学论文，凭借一篇《对五次方程代数解的探讨》，埃尔米特在数学界崭露头角。拉格朗日曾提出，如果一般五次方程的预解方程有二次或三次因式，那么五次方程有解，而埃尔米特则以极为简单的方法否定了这一点，充分展示了他作为数学家(确切的说是代数学家)的天才。更为难得的是，这是在埃尔米特尚不了解鲁菲尼和阿贝尔工作的情况下完成的。


进入综合工科大学后，好景不长，仅仅才过了一年，埃尔米特就不得不中断自己的学习，具体原因并没有正式的记载。其中很大一个原因可能是他的残疾，当时的国际环境下，学校培养的人才基本都要为国服务，尤其是战争，但埃尔米特显然无法胜任。关于埃尔米特到底是被开除的还是主动退学已无法求证，甚至有传言他没有退学，而是转系了。但这些都不重要，因为在这一年里，埃尔米特对阿贝尔函数的研究已经取得了非常可观的成功。
冉冉升起的数学巨星阿贝尔函数是当时数学研究的大热门之一，埃尔米特这样的初生牛犊自然当然会跃跃欲试，并且一举解决了双变量四周期函数的相关问题。同时，埃尔米特还结识了当时的著名数学家刘维尔(Liouville，1809~1882)，刘维尔非常欣赏埃尔米特的数学才能，于是将他引荐给了当时阿贝尔函数研究的权威数学家雅可比(Jacobi，1804~1851)。埃尔米特忐忑地给雅可比写了一封信，十分谦逊地介绍了自己的成果，并表达了对雅可比的尊崇。

雅可比

尽管有一些结果雅可比本人早就得到，但埃尔米特开创性的成果却给雅可比留下了极为深刻的印象。这样一个20岁出头的年轻人居然拥有如此高的天赋，这是雅可比从未想到的，他很高兴地给埃尔米特回了信，肯定了他的成就，鼓励他继续前进。权威大数学家给自己回了信，这令埃尔米特喜出望外，但残酷的现实却让他忧心忡忡。
迫于生计，埃尔米特必须找到一份可以养活自己的工作，否则也无法再继续研究数学，他希望在学校找到一个教职，这样既可以谋生，也可以方便数学研究。但愿望很快落空，因为自己没有学位。为了得到一个学位，埃尔米特不得不妥协，暂时先放下手上正在研究的东西，为学位资格考试做准备。这种考试在困难的初试后往往还有极为严苛的面试。同样没有证据表明埃尔米特到底考了多少次，但至少在1847到1848年期间，埃尔米特都在为这个考试挣扎。


勉强通过初试后，埃尔米特忐忑不安地来到面试官眼前，这两位面试官正是著名数学家施图姆(Sturm)和贝特朗(Bertrand)。埃尔米特已是名声在外的数学家，他们立即认出了埃尔米特。尽管不能流畅应付提问，但最终面试官放了埃尔米特一马，让他顺利通过了考试。比较有意思的是，不久之后，埃尔米特与贝特朗的妹妹结了婚。
极具讽刺意味的是，埃尔米特随后被任命为巴黎综合理工大学的主考官员，这正是他曾经为之痛苦，差点断送他求学之路的地方。在之后的多年时间里，埃尔米特被繁重的工作缠身，但他还是尽可能多抽出时间来研究数学。通过向大师学习，埃尔米特已经完全了解了柯西、刘维尔和雅可比等人在函数论方面的工作，同时，埃尔米特也开始向数论和代数领域进军。截至1850年，埃尔米特已经向雅可比写了六封长信汇报自己的成果，雅可比将这些结果整理之后刊登在了著名的《克莱尔杂志》上，这使得埃尔米特的声望与日俱增，法国著名数学家达布甚至公开宣称埃尔米特已经可以跻身于最一流的数学家之列。

柯西

所幸的是，天才有时也有好运，没过多久，埃尔米特收到了法兰西学院的聘书，并且在1856年高票当选为法兰西学院院士，，时年仅34岁。但直到这时，他的正式职务还是综合工科大学的考官，等到埃尔米特47岁时，他才得到了自己作为数学家的第一份正式工作，他开始担任巴黎高等师范大学的数学教授，随后又开始担任巴黎大学数学教授直到27年后退休。


人，而不是方法埃尔米特一生成果颇丰，主要集中在一般函数论，椭圆函数论，代数不变量理论，数论以及相关的物理问题上，而且在每个他所涉足的领域内都成果卓著。其中最具代表性的两项成就是利用椭圆模函数研究一般五次方程和证明了自然对数e的超越性(即不是任何有理系数方程的解)。他所涉及的内容之广泛，思想方法之独创性在同时代的数学家中也是罕见的。


埃尔米特70岁大寿时，收到了当时数学界几乎所有大人物的祝贺，这是很罕见的，但也是不难想象的。埃尔米特在他的一生中同众多数学家保持着密切的联系和交流，他就是慷慨热情的代名词，他在数学界就是如同德高望重的"教父"一般。埃尔米特在教学中极力反对按照统一的标准去要求学生，而是鼓励他们发挥自己的兴趣特长，当然他更不看重考试成绩，他本人就曾深受其害。
在对待数学发展和交流的态度上，埃尔米特是典型的国际主义者，温和谦逊，品德高尚的埃尔米特从来都反对因战争或政治就中断数学的讨论交流，普法战争时期，他曾说敌人的数学也是数学，因此他仍然和德国数学家魏尔斯特拉斯保持着联系，即便是对敌国的优秀数学家，他也从来不吝惜赞美之词。古往今来众多数学家之中，像埃尔米特这样德才兼备，受人敬重爱戴的也是少有的。

魏尔斯特拉斯

法国数学长盛不衰的原因正在与一代又一代像埃尔米特这样伟大的数学家不断接力。埃尔米特从柯西手中接过了法国数学的旗帜，又将它最后交予了庞加莱。埃尔米特用自己的一生诠释了数学的精神，最终在1901年1月14日安详离开了人世，但他的品质，他的精神，他的数学，都将长存于人世间。

庞加莱

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