科学中最深刻的发现—贝尔不等式，一个决定上帝是否掷...

科学中最深刻的发现—贝尔不等式，一个决定上帝是否掷骰子的公式原创 艾伯史密斯 2019-12-28 17:22:20

上帝不掷骰子！

爱因斯坦坚信斯宾诺莎的上帝，认为大自然规律就是“上帝”，但是量子力学中的不确定性原理让爱因斯坦感到不安，在和波尔的争论当中，爱因斯坦说出了那句名言——上帝不掷骰子！

在1935年，爱因斯坦为了论证量子力学哥本哈根学派的不完备性，提出了著名的“EPR佯谬”，该佯谬经过玻姆简化后的版本为：

一个母粒子分裂成两个相反方向的A粒子和B粒子，理论上A、B具有相反的自旋方向，当A和B相聚很远后，量子力学的哥本哈根学派认为我们对任何一个粒子的测量，将会瞬间影响远在另一边的粒子，这在爱因斯坦看来是一种超距作用，爱因斯坦则认为两个粒子在分开时状态就是确定的，与你何时测量没有任何关系。

隐变量理论

为了解决这个问题，爱因斯坦着手建立隐变量理论来代替不确定性原理，隐变量认为量子随机并非真正意义的随机，而是存在更深层的物理机制，只是我们还没发现这个机制而已，一旦我们发现了其中的机制，“不确定原理”也将变成确定的。

或许是爱因斯坦把精力都放在了统一场论当中，没有花太多精力在隐变量理论上，扛起隐变量理论大旗的是另外一位物理学家玻姆，玻姆使用超高的数学技巧打造了一个看起来可行的隐变量，但是其中的假设过于累赘，比如他假设了一个存在但是永远无法探测到的“势场”，与奥卡姆剃刀原理相悖，但是不管怎么样，隐变量理论是存在可能的。

然后一位数学大神出来捣乱了，说冯·诺依曼是20世纪最伟大的数学家之一，谁敢质疑？

1932年时的冯·诺依曼已经名满天下，他在《量子力学的数学基础》一书当中，以纯数学的数理逻辑，否定了隐变量理论的存在，以他的威望，当时没有人质疑，于是隐变量理论逐渐被人们冷漠了。

直到20多年后，才有人发现冯·诺依曼的错误，冯·诺依曼的论证依赖于五个假设，前面四个假设是没有问题的，问题出在第五个假设，数学描述为（A+B+C，ψ，Y）=（A，ψ，Y）+（B，ψ，Y）+（C，ψ，Y），而且是非常低级的错误，

换个比喻，该假设的意思是指“一个班学生的平均身高为170cm，那么班级上所有人的身高都是170cm。”以至于贝尔在一次访问中毫不客气地谈到：“冯·诺依曼的证明不仅是错误的，更是愚蠢的。”

贝尔是谁?

约翰·斯图尔特·贝尔（1928.6.28—1990.10.1），从小表现出极高的才智，大学主修实验物理，毕业后先在英国原子能研究所工作，然后转去欧洲粒子中心。

贝尔把自己标榜为爱因斯坦的忠实追随者，对玻姆的隐变量理论非常感兴趣，隐变理论和量子力学的争论，本质上是关于“定域性”和“实在性”的问题。

定域性：一定时间内，因果关系只会维持在特定的区域。也就是说没有超光速信号的存在。

实在性：真实事物客观存在，不依赖于观察者。

贝尔不等式

贝尔注意到，爱因斯坦和波尔的争论，关键就在于爱因斯坦提出的“EPR”当中，1964年，贝尔发表了名为《论EPR佯谬》的理论，文中以简单清晰却又深邃精炼的证明过程，得到了大名鼎鼎的“贝尔不等式”，被誉为“科学中最深刻的发现”，该论文也成为20世纪物理学名篇。

要推导贝尔不等式的基本形式不难，只需要一点简单的中学知识即可，在这我完全可以给大家展示推导过程，回到之前的EPR佯谬当中：

一个母粒子分开为A粒子和B粒子，我们考虑两者的自旋方向，由于我们生活在三维空间中，所以选择三个方向坐标（x，y，z）进行观测，xyz不需要相互垂直，由于每个方向上的自旋只有"+"和"-"两种情况，所以对每个粒子来说就有8种情况；对于两个粒子来说，由于同一个方向上的自旋总是相反的，所以整体来说还是只有8种情况，我们把每种情况标定一个概率，分别是：

根据归一性原则有：N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7+N8=1

我需要解释一个数学名词——相关性，对于两个研究对象来说，相关性指的是两者的合作程度，如果两者的行为总是相关的，那么相关性就是100%（或者1），如果两者行为完全不相关，那么相关性就是0。

现在我们需要考察得更深一些，来看A粒子在x方向和B粒子在y方向上的相关性是多少？我们记为Pxy。

由于总的也就8种情况，我们只需要把符合相关性的概率加上，然后减去不符合相关性的概率即可，于是我们把符合Ax+以及By+，或者Ax-以及By-的概率加上，反之减去，根据表（1）很容易得出：

Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8；

同样的方法，我们可以得到A粒子在x方向和B粒子在z方向上的相关性Pxz：

Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8；

然后是A粒子在z方向和B粒子在y方向上的相关性Pzy：

Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8;

有了上面四个公式，现在是展现数学技巧的时候到了，绝对值当中有这么一个不等式|a-b|<=|a|+|b|，记住所有概率值都是非负数，于是有：

|Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2|(N4+N5)-(N3+N6)|<=2(N4+N5+N3+N6)

根据归一性公式，我们可以凑一个“1”出来：

2（N3+N4+N5+N6）=1+（-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8）=1+Pxy

于是我们得到了最终的结果：

|Pxz-Pzy|<=1+Pxy

这就是大名鼎鼎的贝尔不等式，恭喜你，你已经证明了宇宙中最深刻的定理之一。从证明过程我们可以看出，贝尔不等式是一个非常严密的数学定理，物理中仅仅依赖于定域性和实在性。可是贝尔发现，在量子力学中，当坐标夹角足够小时，量子行为将会突破贝尔不等式！！！

这简直就是大逆不道，量子力学居然可以破坏这么严谨的定理，说明量子行为之间的相关性，是超出经典力学行为的。

实验究竟如何呢?

直到1982年，科学家阿斯派克特才首次完成了第一代的贝尔实验，他以钙原子为光子对来源，然后把钙原子激发到一定能级，当回落时就会释放一对光子对，实验巧妙地让两个光子飞出12米远（光子需要飞40纳秒），中间的一个偏振器平均10纳秒可以改变一次方向，然后测量光子的合作程度。

一对对光子射向检测器，爱因斯坦坚信的隐变量正在接受着考验，3个小时过去了，科学家们长松了一口气——量子力学赢了，爱因斯坦输了！

实验结果完全符合量子力学的预言，与爱因斯坦坚信的隐变量理论相差了5个标准方差，贝尔不等式被无情地突破，阿斯派克特的结果发表在当年12月的《物理评论快报》上。

围堵实验漏洞

针对阿斯派克特的实验，科学家提出了检测漏洞、定域性漏洞、以及随机数漏洞，其他科学家也在试图重复阿斯派克特的实验，新的实验技术也在发挥着作用，按照贝尔的设想，我们不能让光子对提前知道观测方向，于是实验过程需要随机改变偏振器方向。

1998年，奥地利科学家让光子飞出距离400米，这样就有足够时间随机改变偏振器方向，这次爱因斯坦输得更惨，差了30个标准方差，实验结果完全符合量子力学预言。

2015年，科学家用更巧妙的实验，彻底排除了局域性漏洞和检测漏洞，实验结果以96%的置信度符合量子力学预言。

为了彻底堵上贝尔实验中最后一个漏洞——随机数漏洞，在2016年底，科学家进行了大贝尔实验，在全球随机选择3万人，然后这3万人凭借自己的自由意志随机得到一个数，再来进行贝尔实验，如果有人还对随机数漏洞存在质疑，那么就是质疑这3万人的自由意志。

在2018年，中科大教授潘建伟等人，首次实现了利用11光年外的星光产生随机数，来排除贝尔实验中的随机数漏洞，成功验证了量子力学的完备性，实验光子对总不可能知道11年前遥远星光的数据吧！

自此，隐变量理论已被彻底否定，贝尔不等式在量子力学中不成立，量子力学的哥本哈根学派经住了层层考验；而贝尔不等式的破灭，说明我们宇宙的定域性和实在性至少有一个是不成立的，或者两者都不成立，至于选择留下谁和抛弃谁，目前科学界还没有定论。

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• 我站爱因斯坦，量子现象一定有更深层次的解释

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• lynxyp 4天前
  

  抛弃实在性吧，这个还好理解一点，没有观察者就没有坍塌就没有物质，就不存在我们身边的一切包括我们自己。

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• 愚昧人之一 3天前
  

  说是定域性和实在性的争论，这是错的。爱因斯担就认为哥本哈根派解释突破了定域性(或叫局域性)，才不承认哥本哈根派对量子纠缠的解释，也就是实在性。这两种概念称为实证论和实在性;哥本哈根派称实证论，爱因斯坦方称实在论。实证论认为事物存不存在，是由观察决定的;实在论是说不管观]察不观察，例如月亮你观察不观察，它都是存在的;实证论认为，没有任何观察，就谈不上存在。玻尔方(哥本哈根派)是实证论，爱因斯坦是实在论。

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• linghuye 4天前
  

  一个将科学视为信仰的理科生，最终学到了代表唯心主义的量子力学。我深深理解爱因斯坦的不屈服。

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• -乌特邦- 1天前
  

  文章很好，看懂了，让我向完全理解量子力学又进了一步[呲牙][呲牙]。

  
  
  

我知道答案 本帖寻求最佳答案回答被采纳后将获得系统奖励10 天空金币 , 目前已有1人回答

不错的想法，学习了