上帝告诉你芝诺悖论之一：追乌龟 的逻辑真相

上帝告诉你芝诺悖论之一：追乌龟 的逻辑真相

xieling882

2017.06.08 11:27 原创发表在 猫眼看人

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上帝就是自然法则
上帝是公平公正的
每个事件只有一个真相,所以没悖论
所有 悖论 是人类的无知和逻辑混乱 自我感觉的

阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！

上面就是芝诺悖论之一：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。

上面是个路程问题，实质是个实数与无穷问题。

上面涉及距离问题，因走速的变化也涉及时间问题。
距离的变化 : 1→1/2 →1/4→1/8→...→1/2^n→...
从递减 上距程的变化 就包含了 时间和速度.
故,只要距离的变化 就能完整的用距离来讨论.
又每个时间段都对应所走了距离。
所以在全面讨论距离（路程）问题时，可以踢开时间 去讨论（因时间段上都有路程对应着）。
时间,速度再怎样变化  它总对应着路程(距离),所以,只要距离这一项就能反映逻辑真相.
又讨论时间又讨论路程反而有歧义会出现不必要的错误 误导。

此悖论与 飞矢不动 不同，飞矢不动 涉及 时间、时刻、时间流速 等问题。再涉及空间的问题。 我下遍文章会讲解。

芝诺悖论之一：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2……”如此循环下去，永远不能到终点。
上面用了哪个错误逻辑才出现了悖论？
一个人从A点走到B点：即 A点走到B点 是一个线段，是一个实数。数学表达：1=1
要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2：
即先走1/2（AB），再走后面的1/2（AB）。数学表达：1=1/2+1/2，他能走过前面的1/2，同理就能走过后面的1/2。

同理会得到 数学式：1=1/2+1/4+1/4  他能走过第一个1/4，同理就能走过第二个1/4。
用数学归纳法 同理会得到：1=1/2+1/4+1/4+...+1/2^n+1/2^n                 (1)
        他能走过第一个1/2^n ，同理就能走过第二个1/2^n
上面的所有等式都正确。

        在（1）中当n→∞时，则右边为没后界的无穷尽：1/2+1/4+1/8+1/16...    即此红色就不是个数了，不是前面的AB了，不是1。故：1≠1/2+1/4+1/8+1/16...
所以不能再拿 “1/2+1/4+1/8+1/16...” 与1来当做一回事。
即人走不完 “1/2+1/4+1/8+1/16... ” 就不是人走不完1或AB了。
因 为 1/2+1/4+1/8+1/16... 不是个数，所以人怎么也走不完的。
上面悖论把1/2+1/4+1/8+1/16... 和1混为一个数，有这个逻辑错误，才得到悖论。

附：证明 1/2+1/4+1/8+1/16...≠1
证：1/2+1/4+1/8+1/16...能相加的拢成为一个实数吗？
如果不能，则  1/2+1/4+1/8+1/16...≠1
如果能，说明 1/2+1/4+1/8+1/16...还能进入等式、又能相加、还能几何化运算。
所以我用反证法 假设 1/2+1/4+1/8+1/16...=1 成立。
因为 1/2+1/4+1/8+1/16...能进入等式，
所以 得 1/2+1/4+1/8+1/6...=1/2+1/4+1/8+1/16...1/2^(n→∞)
                                                 =（1/2）[1+1/2+1/4+1/8+1/6...1/2^(n→∞-1)]
                                                = （1-1/2）[1+1/2+1/4+1/8+1/6...1/2^(n→∞-1)]
                                           =1-1/2^(n→∞）

即1/2+1/4+1/8+1/6... =1-1/2^(n→∞）        （2）
在（2）式中，可以证明无穷小 1/2^(n→∞）≠0
证:假设 1/2^(n→∞）=0，其逻辑为 2^(n→∞）能进入几何化。
由 1/2^(n→∞）=0 得 1=2^(n→∞）×0
                                  得 1=0， 矛盾。
故 1/2^(n→∞）≠0
（2）得 ：1/2+1/4+1/8+1/6... ≠1

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