你知道“隐函数”求导的几何意义吗？

你知道“隐函数”求导的几何意义吗？  电子通信和数学领域 2019-03-14 21:13:55
隐函数是相对于显函数y=f(x)而言的。y=f(x)中每一个x都有确定的y值与其对应，但隐函数不存在输入一个x就存在输出一个y，它是有x和y共同决定的一个等式决定的。
如下，靠墙的一个杆子，杆子上下移动时，同时也在左右移动，共同决定了随时间变化的函数关系式。

杆子在y轴上移动dy，则相应的x轴上就移动dx，那么整个恒等式的变化就是：

因为等于常数，所以导数为0.说明左侧dx dy的移动对整个杆子的没有影响。依照前面文章中复合函数求导就是：

例如y轴高度是4，x轴就是3.当杆子沿y轴以1m/s的速度滑动时，那杆子沿x轴滑动的速度就是

我们继续看x y的轨迹，当坐标点移动到圆内 或圆外时，对S（x，y）都会产生影响

会产生多大的影响，就是对S（x，y）求导，即dS（x，y），这才是隐函数的求导的本质，例如

如果X Y正好落在圆上，当移动dx dy 时，dS（x，y）=0。言外之意就是左边的整体变化量等于0时，正好是个圆。
注意：此处严格意义上是指X Y正好落在圆的切线上，而不是圆上，因为dS（x，y）是一条直线。

我们来看这个图形：隐函数求导得到两边等式。它的含义就是左边的变化量和右边变化量相等时才能落到图形上，只有这样等式才能成立。

隐含数求导和乘法求导，复合函数求导方法一样，只是变化量要求左右相等，才能保证原图形的完整，和隐函数的关系式的正确。
来看Inx函数的导数，要保证每移动一小步都要落在曲线上，就必须保证求导后两边的参​数相等

因为e^y=x.经过代换就得到：​

以上就是对隐函数的理解和定义。

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文章有详有略，言之有序，内容生动具体，不失为一篇佳作。