该如何理解宇称守恒和宇称不守恒

灵遁者国学智慧 2018-09-06 11:25:40

从宇称守恒到宇称不守恒，经历了漫长的时间。在物理学中，其实不能说之前某个理论是错误的。比如牛顿万有引力和爱氏引力理论相对比，两者都正确。后者是前者的发展。

宇称守恒和宇称不守恒是物理学中两个重要的概念。每一个对这个世界好奇的人，都应该了解一下。

宇称守恒的基础是诺特定理。所以要了解宇称守恒就必须知道诺特定理。

提起著名的女科学家，大家多数会想起居里夫人。但诺特其实也是非常了不起的女科学家。

她的全名是艾米·诺特。艾米·诺特（EmmyNoether，1882－1935），女，德国数学家，1882年3月23日生于德国大学城爱尔兰根的一个犹太人家庭，父亲马克斯·诺特是一位颇有名气的数学家，他从1875年起到1921年逝世前，一直在埃尔朗根大学当教授。

她的研究领域为抽象代数和理论物理学。她以透彻的洞察建立优雅的抽象概念，再将之漂亮地形式化。被帕维尔·亚历山德罗夫、阿尔伯特·爱因斯坦、让·迪厄多内、赫尔曼·外尔和诺伯特·维纳形容为数学史上最重要的女人。

她彻底改变了环、域和代数的理论。在物理学方面，诺特定理解释了对称性和守恒定律之间的根本联系，她还被称为“现代数学之母”，她允许学者们无条件地使用她的工作成果，也因此被人们尊称为“当代数学文章的合著者” 。

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她的故事也很励志，值得我们所有人阅读。1916 年，应著名数学家希尔伯特和克莱因的邀请，一位 34 岁的女数学家来到数学圣地哥廷根。不久，她就以希尔伯特教授的名义，在哥廷根大学讲授数学课。

希尔伯特十分欣赏这个年轻人的才能，想帮她在哥廷根大学找一份正式的工作。

当时的哥廷根大学没有专门的数学系。数学、语言学、历史学都划在哲学系里，聘请讲授必须经过哲学教授会议批准。希尔伯特的努力遭到教授会议中语言学家和历史学家的极力反对，他们出于对妇女的传统偏见，连聘为“私人讲师”这样的请求也断然拒绝。

希尔伯特屡次据理力争都没有结果，他气愤极了，在一次教授会上愤愤地说：“我简直无法想象候选人的性别竟成了反对她升任讲师的理由。先生们，别忘了这里是大学而不是洗澡堂！”

希尔伯特的鼎鼎大名，也没能帮这位女数学家敲开哥廷根大学的校门。不过，那些持反对意见的先生们，很快就为自己的错误决定羞愧得无地自容。因为仅仅只过了几年时间，这位遭受歧视、只能以别人的名义代课的女性，就用一系列卓越的数学创造，震撼了哥根廷，震撼了整个数学界，跻身于 20 世纪著名数学家行列。这位杰出的女数学家就是埃米·诺特。

爱因斯坦曾高度评价诺特的工作，称赞她是“自妇女接受高等教育以来最杰出的富有创造性的数学天才”。爱因斯坦指出，凭借诺特所发现的方法，“纯粹数学成了逻辑思想的诗篇”。她是历史上最伟大的女数学家。

到1922年，由于大数学家希尔伯特等人的推荐，诺特终于在清一色的男子世界——哥廷根大学取得教授称号。不过，那只是一种编外教授，没有正式工资，于是，这位历史上最伟大的女数学家，只能从学生的学费中支取一点点薪金，来维持极其简朴的生活。

在德国法西斯眼里，犹太民族是下等民族，诺特也因此倍受歧视。 1929 年，诺特竟然被撵出居住的公寓。希特勒上台，对犹太人的迫害变本加厉。1933年4月，法西斯当局竟然剥夺了诺特教书的权利，将一批犹太教授逐出校园。

后来，诺特乘船去了美国， 1935 年4月14日不幸死于一次外科手术，年仅 53 岁。

她离去了，但她的理论一直陪伴着我们。一起来看看这些内容吧。

诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）。

例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下，譬如重力的强度每天都有所改变，我们就会违反能量守恒定律，因为我们可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。

诺特定律的表述：

对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流。

上述命题中的“对称性”一词精确一点来说是指物理定律在满足某种技术要求的一维李群作用下所满足的协变性。物理量的守恒定律通常用连续性方程表达。

定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式。该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流。诺特流至多相差一个无散度向量场。

诺特定理的应用帮助物理学家在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的定律的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力。例如：

§ 物理系统对于空间平移的不变性（换言之，物理定律不随着空间中的位置而变化）给出了动量的守恒律；

§ 对于转动的不变性给出了角动量的守恒律；

§ 对于时间平移的不变性给出了著名的能量守恒定律。

在量子场论中，和诺特定理相似，沃德－高桥恒等式（Ward-Takahashi）产生出更多的守恒定律，例如从电势和向量势的规范不变性得出电荷的守恒。

物理定律的这些对称性其实也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性，由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。

例如，空间旋转最重要的参量是角动量，如果一个物体是空间旋转对称的，它的角动量必定是守恒的，因此，空间旋转对称对应于角动量守恒定律。再如，如果把瀑布水流功率全部变成电能，在任何时候，同样的水流的发电功率都是一样的，这个能量不会随时间的改变而改变，因此，时间平移对称对应于能量守恒。还有，空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒，如此等等。

物理定律的守恒性具有极其重要的意义，有了这些守恒定律，自然界的变化就呈现出一种简单、和谐、对称的关系，也就变得易于理解了。所以，科学家在科学研究中，对守恒定律有一种特殊的热情和敏感，一旦某一个守恒定律被公认以后，人们是极不情愿把它推翻的。

因此，当我们明白了各种对称性与物理量守恒定律的对应关系后，也就明白了对称性原理的重要意义，我们无法设想：一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定，那该是一个多么混乱、令人手足无措的世界！

诺特定理将物理学中“对称”的重要性推到了前所未有的高度。不过，物理学家们似乎还不满足，1926年，有人提出了宇称守恒定律，把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。 这就是一开始为什么说宇称的基础是诺特定理！

让我们先来了解一下“宇称守恒”的含义。“宇称”，就是指一个基本粒子与它的“镜像”粒子完全对称。人在照镜子时，镜中的影像和真实的自己总是具有完全相同的性质——包括容貌、装扮、表情和动作。同样，一个基本粒子与它的“镜像”粒子的所有性质也完全相同，它们的运动规律也完全一致，这就是“宇称守恒”。

假如一个粒子顺时针旋转，它的镜像粒子从镜中看起来就是逆时针旋转，但是这个旋转的所有定律都是相同的，因此，镜内境外的粒子是宇称守恒的。按照诺特定理，与空间反射不变性（所谓空间反射，一般指的是镜像）对应的就是宇称守恒。

在某种意义上，我们可以把同一种粒子下的个体粒子理解成彼此互为镜像的，例如，假设一个电子顺时针方向自旋，另一个电子逆时针方向自旋，一个电子就可以把另一个电子当成镜像中的自己，就像人通过镜子看自己一样。由此推断，根据宇称守恒理论，所有电子自身环境和镜像环境中都应该遵循同样的物理定律，其他粒子的情况也是如此。

听起来，所谓的“宇称守恒”似乎并没有什么特别之处，至少在1926年之前，早已有人提出了牛顿定律具有镜像对称性。不过，以前科学家们提出的那些具有镜像对称的物理定律大多是宏观的，而宇称守恒则是针对组成宇宙间所有物质的最基本的粒子。如果这种物质最基本层面的对称能够成立，那么对称就成为宇宙物质的根本属性。

事实上，宇称守恒理论的确在几乎所有的领域都得到了验证——只除了弱力。我们知道，现代物理将物质间的相互作用力分为四种：引力、电磁力、强力和弱力。在强力、电磁力和引力作用的环境中，宇称守恒理论都得到了很好的验证：正如我们通常认为的那样，粒子在这三种环境下表现出了绝对的、无条件的对称。

在普通人眼中，对称是完美世界的保证；在物理学家眼中，宇称守恒如此合乎科学理想。于是，弱力环境中的宇称守恒虽然未经验证，也理所当然地被认为遵循宇称守恒规律。

然而在1956年，两位美籍华裔物理学家——李政道和杨振宁——大胆地对“完美的对称世界”提出了挑战，矛头直指宇称守恒定律，这成为上世纪物理学界最震撼的事件之一。引发这次震撼事件的最直接原因，是已让学者们困惑良久的“θ-τ之谜”，它是宇称守恒定律绕不过去的坎。

摘自独立学者，科普作家量子力学科普书籍《见微知著》

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