欧拉公式：史上最完美的数学公式！

欧拉公式：史上最完美的数学公式！  教学课堂 2019-01-25 17:02:00
数学中很多神奇的数字、常数，比如圆周率π、自然指数e、虚数的定义i=√-1、数的源点0等等，它们无论在数学上抑或在宇宙中，都是极为神奇的存在，有没有一个公式能够将这些参数都放进去？
还真有一个，它就是——欧拉公式！

这个公式如此的简洁，但是在数学中又如此的重要，凡是学习了欧拉公式的人无不惊叹于欧拉深邃的思想。为了了解它，首先我们要从“数系”的拓展开始。

自然数1”是自然数中最基本的正整数。
1是最小的正整数，最小的正奇数，是一个有理数，是一位数，也是单数。
1既不是质数（素数）也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。
是0～2之间的整数自然数，也是一个简单的阿拉伯数字。1的n次方(n∈R)都=1。1有很多用法，比如长度：1米；人数：1人，等很多用法。
整数“0”是复数系中最关键的整数。
0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。
0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0。
0不能作为分母、除数或者比的后项，0的所有倍数都是0。
无理数π”是最常用、最重要的无理数之一：Π=3.1415926.......
前六位有效数字314159是个素数，把它反过来 951413 还是素数；314159恰好是三个素数31、41、59连写而成，这三个素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数。
“e”是最常用、最重要的无理数之一：e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：
当n→∞时，(1+1/n)^n的极限，注：x^y表示x的y次方。
负数“i”是虚数单位：理数。
在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。
虚数单位i定义为二次方程式x^2+1=0的两个解中的一个解。这方程式又可等价表达为x^2=-1，所以x=i,虚数单位“i”为-1的平方根。
上帝创造的公式欧拉公式将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连，世界上最美的数学公式就这样出现了。


它不仅将数学里最重要的几个数字联系到了一起，而且整个公式极为简洁，只有最简单的运算符号“+”号，以及一个“=”号，数学家们评价它是“上帝创造的公式”！
欧拉公式的证明和应用那么，欧拉公式是如何推导出来的呢？有许多证明方法，比如可以通过对e^(iθ)进行泰勒展开得到：

再根据三角函数的泰勒展开：

从而可以得到欧拉公式：

证明过程也是非常简单明了，看上去有一种高度的严谨简洁和谐的美，漂亮到了令人敬畏的地步，感觉只有神才能创造的出，怪不得欧拉公式也被称为是上帝公式。

使用欧拉公式可以解决非常多的问题，尤其在实变函数和物理中电学问题里，经常会把一个三角函数写作复数形式进行求解。没有欧拉，我们很难解决交流电中的许多计算，也难以实现大规模的电气化。

新解欧拉公式

结合数学概念，我们对此公式还可以这样理解：

1、e（自然常数）代表了个人能力：
不管你怎么努力加强自己（每一次迭代都在增大），但e的最大值是有限的，个人的能力总是有限度的。
指数：我们常数指数级的增加，因此我们希望以自己的能力e为基础，用合适的方式来放大自己的能力并实现更多价值；
2、π（圆周率）代表了为人处世：
人是一种社会动物，需要通过与人协作才能放大自己的能力、实现更多的价值；
3、i（向量），代表着做事的方向：
但很不幸的是，i在这里起到了负的向量的作用。i的数学含义让很多人头痛，觉得晦涩难以理解。它本身并不直接表现为负数，但它的平方却是-1，可以把它看做是隐含的负能量；
4、+1，别人对自己的帮助：
1<e，你能期望的外界帮助总是有限的，所以更主要的还是要靠加强自己。

欧拉公式仿佛一行极为完美而简洁的诗，其奇妙、精彩，逻辑过程令人拍案叫绝。这种奇妙正体现了数学本身所具有的内在美，即数学美。

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学习了，楼主还真给力