《微积分的历程》——透过数学大师们纵观微积分江湖外...

《微积分的历程》——透过数学大师们纵观微积分江湖外史300年原创 数学经纬网 2020-05-20 12:54:30

忽念及当日之所学，最终汇集而成数学一派新的分支——分析学。谁能想到其也是一部一波三折，血雨腥风的江湖风云史。

江湖风云

朋友发信息和我说，希望能写一篇数学科普类读物的推荐文章。奈何本人才疏学浅，生平看过的数学类科普读物极少，一些打打杀杀的武侠小说倒是囫囵吞枣看过几部，况且文笔又不佳，写出来恐怕是贻笑方家了，便想请朋友另寻他人。但五次三番推脱不掉，只得拿起笔来。忽然记起当初朋友推荐的一本文字细腻、语言生动的《微积分的历程》，于是便搜肠刮肚，绞尽脑汁，终于得了这篇拙作。

说起题名，倒也是十分巧合。最近读王怜花《江湖外史》，觉得其中文字有时逗得人捧腹大笑，有时又令人伤怀感叹，不能自已。不禁感慨古今江湖之中，众生百态无不描绘的活灵活现：义薄云天的乔峰，人淡如菊的丁典，金刚不坏的韦小宝。这些角色，或多或少的有着我们身上一部分的影子，而我们也或多或少地被他们影响。于是我们在繁华喧嚣的现实里苟且，而他们替我们在武侠世界里绘声绘色地活着或死去。好一个江湖！忽念及当日之所学，如牛顿之流数，欧拉之求和，柯西之收敛，黎曼之积分，众人之所学所做所思所想，最终汇集而成数学一派新的分支——分析学。谁能想到其也是一部一波三折，血雨腥风的江湖风云史。忽然悟道：原来这世间万事万物都是相同的，有人的地方，确实就有江湖。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

回过神来谈这本书。此书在国内出版大约是十年前，国外就更早了。作者是美利坚著名的数学史专家、穆伦堡学院的邓纳姆教授。邓教授著述颇丰，多次拿到美利坚合众国数学界的“文学奖”。这本《微积分的历程》不过是他文风典雅、文笔优美，兼具趣味性和学术性的代表作之一。书中从一代大师牛顿开始写起，到近代数学巨匠勒贝格结束，其间横跨三百年的历史。书中详细介绍了众位数学大家对微积分这一门博大精深、奥秘无穷之绝世宝典的建立、补充、完善、升华的过程，让我们这群普通人在字里行间里，还能窥得大师们当年的风采。或许我们这些后人，能做的只有把这一绝世宝典发扬光大，不负前辈们的多年心血。

诸位若想探知微积分之发展面貌，倒不妨在茶余饭后，捧起此书细细品嚼。微积分一脉博大精深，世人多浅尝辄止，不愿整日里徘徊于“连续”，“可导”的复杂联系中，脑袋昏昏，味同嚼蜡。此书稍有不同，其中或有推导证明，但只是帮助理解，并无过分要求诸如背诵默写解题，谈及微积分发展之波澜壮阔之处，史实详尽，陈述清晰，生动形象，通俗易懂。读来不觉脑袋昏沉，反而大呼过瘾，手不释卷。常言道：开卷有益。此书读下来，对诸位定是大有裨益。诸位对微积分，对数学史，也将会有一个全新的认识。

牛顿

按书上所云。公元前二三世纪，西欧锡拉丘兹城中有一位大贤唤作阿基米德，史书记载中此人性格有些孤僻，常常胡说些什么：“给我一个支点，我将撬动地球。”此人在关于一些图形的面积的求法上颇有建树，微积分的萌芽便在此产生。巧的是在古老而又神秘的东方，数学家刘徽也发现了割圆术等方法。微积分萌芽在相聚万里的时空几乎同时出现，不由得让人浮想联翩。

阿基米德

白驹过隙，时光荏苒，一下子过去了大约一千八百年。尽管微积分萌芽早已产生，但可惜的是，其用武之地并不明显。其间，多位数学家对此表述了新的看法，不在此赘述。到了公元十七世纪，西方科技日新月异，许多现实问题亟待解决。诸如：运动的瞬时速度，曲线的切线斜率，函数值的最大最小，曲线的所围面积等等，汇集成四大类问题。人们纷纷求助于数学大师，希望能解燃眉之急。一时间，大大小小数十家数学门派各显神通，微积分之萌芽逐渐成长起来，渐渐被世人所接受，其中最著名的当属英格兰的牛顿与德意志的莱布尼茨。

牛顿对微积分的贡献最大的是“流数术”微积分，是从积分的逆运算角度研究微积分，而莱布尼茨则从几何问题入手去研究微积分。两人方向不同却同时开拓了微积分领域的新世界。而对于而这究竟是谁最先发现了微积分也成了一桩历史公案。此事暂且不表，但就二者的贡献来说，已是非同小可。不仅解决了诸多微积分问题，还开拓了许多新的领域。伯努利兄弟是莱布尼茨的传承者。莱布尼茨去世的早，故而，微积分的完善工作都传给了伯努利兄弟去做。二人对牛顿不太友善，常常冷嘲热讽，但二人的天赋极高，可谓是怪才，著名的洛必达法则就是他们兄弟的发现。在二人手中，被牛顿视为抄袭之作的莱布尼茨的天才发现终于发扬光大，而牛顿一派则故步自封地纠结于求导微积分中，如同被海水包围的英格兰小岛一般，逐渐地闭塞起来。

莱布尼兹

“江山代有才人出，各领风骚数百年”，牛顿莱布尼茨时代过去之后，江湖上似乎沉寂了很多年。终于几十年后，纷争又起，英雄辈出。天才欧拉更是当时数学才俊中的一位佼佼者。

世人皆称欧拉乃三千年一见的数学奇才，其70卷达25000页的《欧拉全集》已经出版了将近一个世纪，还尚未完全出版结束。其惊才艳艳之处实在太多，如对π的估值的计算仅仅花了一个小时，就达到了千亿分之二的精度，而鲁道夫终其一生时光，才精确到了35位小数……欧拉，江湖人送外号：效率的化身。世人无出其右。

牛顿、莱布尼茨虽争了一世，也没解决微积分本身存在的巨大缺陷，这为后来的江湖纷争埋下伏笔。那便是虽然流数术和dx都能够解决微积分问题，却没有一个稳固的理论基础。好像单纯的练外功而忽视内功的底子，这样注定是要走火入魔的。果不其然，牛顿与莱布尼茨的门徒弟子在欧洲到处发扬门楣时，不幸被高人看出微积分的残缺。《流数术》上述：无穷小量，时有时无，是零非零，非静实动，全在于心。（这一句根据《微积分的历程》原话翻译，大概意思就是：在牛顿的微积分中，无穷小量一会是零，一会又可以被约分，牛顿说他是变化着的接近于零的量，但是那个时候还没有极限的精确定义，所以说“时有时无，……非静实动”）此处晦涩难懂，难以解释，即使牛顿本人也是似懂非懂。贝克莱对此极度不满，发问牛顿是何居心，竟然在此胡乱解释，岂不是拿科学当儿戏？基础不牢，恐难扶大厦之将倾。一时间，江湖纷扰四起，又刮起了血雨腥风……

直到柯西降世，一切纷争才有了了结。柯西是和天才欧拉齐名的人，出版的文集多达24卷。其天才之处留待诸位查阅史料，一探究竟。他对微积分的发展，就是把牛顿和莱布尼茨的缺陷之处，用所学与思考补足。无穷小量终于变得可以解释清楚了，而他的努力与天分，都凝聚成了分析学这门课程的灵魂，这也为后世微积分的现代化搭起了桥梁。由于水平有限，在此深表歉意，这位伟人的成果似乎被我一笔带过，怕是柯西绝世神勇之一二都描摹不出。不过，书中有一句对他的评价毫不过分，在此借用：“从很实际的意义上说，所有后来的人都算是他的门徒。”这么说吧，你我皆是柯西的后人。

柯西

此后的历史长河中，微积分又遭受波折，却又在绝处逢生，并且涌现了很多新的门派和旁支，每次又有新的人挑起时代的大梁。不过，这都是后话了。

写到这里，我的江湖外史恐怕也要告一段落了，毕竟，长篇的剧透难免会招来嫌隙，读此书的个中滋味，还得由诸位亲自去品鉴。再者，笔墨冗长而繁杂，读起来难免扫兴，不敢再献丑矣。

微积分数学家

其实这些大师背后的故事不只简单地沉淀在一些定理字符公式中，每个数学家的前提是个人，活生生的人。他们会吃饭，会睡觉，会疼痛，会哭会笑会吵闹。但是，历史的星河总是由这些人闪耀。武侠世界选中了金庸古龙，微积分选中了这些人们。罗素说：“对爱情的渴望，对知识的追求，对人类苦难不可遏制的同情心，这三种纯洁而又无比强烈的激情支配着我的一生。”这或许是他们中很多人的写照。

而我们，只要有激情，或许江湖艰险，但我们的路还可以很长很远。

我知道答案 本帖寻求最佳答案回答被采纳后将获得系统奖励10 天空金币 , 目前已有2人回答

楼主，替我问候您主治大夫！

在哪里跌倒，就在那里多爬一会儿！